“Il ragazzo non è portato per la matematica, troppo difficile”.
“Si è iscritto a fisica, allora sarà sicuramente un genio”
“La matematica non è un’opinione”…
E’ solo l’inizio di un campionario di luoghi comuni sulla Matematica e sulla Fisica, che potrebbe allungarsi fin quasi all’infinito (quasi, perché l’infinito non è un numero, anche se lo sembra come simbolo, l’otto “sdraiato”: ∞).
In merito, ad esempio, all’ultimo luogo comune “La matematica non è un’opinione”, frase usata, abusata e ripetuta in giro come un mantra, si osserva che dall’etimo latino, opinione (opinio-opinionis od ancora meglio del sostantivo il verbo deponente opinor-opinaris) significa criterio, giudizio, cosa cui si dà credito; quindi la matematica è, anzi, l’insieme delle più alte ed evolute espressioni di giudizi e convenzioni simboliche che l’uomo sia mai riuscito a produrre dalla sua apparizione sulla Terra.
La fisica è la scienza che riguarda la natura (sempre dall’etimo) e si basa sull’osservazione dei fenomeni, che si cerca di riprodurre in un ambiente che simula quello originario, il laboratorio, ed in seguito si tenta di ricomporre e riordinare i dati dell’esperimento per adattarvi un modello matematico; quindi parrebbe un’altra attività interessante, a voler banalizzare.
Le due discipline, benché sostenute da impianti epistemologici completamente diversi ed anzi diametralmente opposti, si complementano, integrano e sostengono a vicenda, al punto che il linguaggio dell’una risulta imprescindibile per comprendere l’altra e le evidenze dell’altra certificano i simbolismi della prima.
Ma come al solito queste sono banalità ripetute in modo estenuante ed anch’io sto scrivendo in modo insoddisfacente.
Piuttosto si potrebbe dire dell’armonia, della simmetria, della bellezza, dell’originalità, della casualità (o causalità?) e del mistero che si trovano nascosti tra le pieghe della Matematica e della Fisica.
Un esempio tra tutti è ciò che utilizzo per accaparrarmi l’attenzione dei primini (alunni del primo anno di liceo) il primo giorno di scuola, per stupirli positivamente tendendo loro un trappolone, perché poi l’apprendimento della matematica non è sempre così allegro e gioioso ma è fatto anche di momenti ripetitivi nell’esecuzione di esercizi per la comprensione degli argomenti; uno dei tanti trappoloni si chiama costante di Kaprekar, costante che prende il nome del matematico indiano Dattatreya Ramachandra Kaprekar, ovvero il numero, nel sistema decimale, 6.174, formato da quattro unità, sette decine, un centinaio e sei migliaia.
Il procedimento – gioco, detto “operazione di Kaprekar”, si applica a qualsiasi numero, di quattro cifre nel sistema decimale, compreso tra 0001 e 9.999 con il vincolo che in esso non possono comparire più di tre cifre uguali (quindi si escludono i numeri 0000, 1111, 2222, …, 9999); si ordinano quindi le cifre una volta in senso decrescente ed una volta in senso crescente, formando altri due numeri (ad esempio, dato il numero 3159 si formano i numeri 9531 e 1359) che costituiranno il minuendo ed il sottraendo di una sottrazione; la differenza fornirà un nuovo numero di 4 cifre e, ripetendo il processo, si riottiene, dopo un massimo di 8 iterazioni del procedimento descritto, SEMPRE ed INELUTTABILMENTE, ma direi più che altro INCREDIBILMENTE, alla fine il numero 6.174
Con 3159 si opera come segue: 9531-1359=8172; 8721-1278=7443; 7443-3447=3996; 9963-3699=6264; 6642-2466=4176; 7641-1476=6174
Oppure prendiamo il numero 1961; 9611-1169=8442; 8442-2448=5994; 9954-4599=5355; 5553-3555=1998; 9981-1899=8082; 8820-0288=8532; 8532-2358=6174; 7641-1467=6174
Infine, come ultimo controesempio, consideriamo il numero 90, o meglio 0090; 9000-0009=8991; 9981-1899=8082; 8820-0288=8532 e già si ritorna agli ultimi passaggi dell’esempio precedente: fine del gioco!
Esiste la costante di Kaprekar equivalente ai numeri formati da tre cifre, quindi da 001 a 999 (con la solita esclusione di 000, 111, …, 999), ed essa è il numero 495, a cui si arriva sempre applicando lo stesso algoritmo descritto prima.
Provate, è divertente ed anche (se si riesce ad alleggerire il peso delle nubi nere che funestano l’esistenza umana) un poco sbalorditivo.
Il buon Ramachandra, che ha goduto di una vita soddisfacentemente lunga (1905-1986) e che ovviamente si è occupato anche di altro riguardante la teoria dei numeri e la matematica ricreativa (ricreativa!!! Cercava e trovava il divertimento nella matematica!!!), ha lasciato nelle mani di tanti altri matematici ed informatici (dato che la mole di calcoli a tante cifre richiede l’uso dello strumento automatico, il calcolo manuale risulterebbe inadeguato) l’incombenza di trovare e provare l’esistenza di chiavi anche per numeri del sistema decimale formati da due, cinque, sei, sette…cifre; i risultati ad oggi sono che per i numeri formati da due, cinque e sette cifre non è stata trovata alcuna costante, per quelli formati da sei, otto e nove cifre sono state trovate due chiavi, per quelli a dieci addirittura tre. Stranezze ed asimmetrie della matematica e della fisica: a volte spuntano simmetrie, altre volte no!
Il grande dilemma è però che non esiste una spiegazione a tutto questo, infatti la letteratura matematica che riporta questi argomenti definisce queste costanti numeriche come “misteriose”. Evidentemente la mente umana ancora non è riuscita (e chissà se mai riuscirà) a dare una spiegazione razionale del perché succeda questo, e tanto altro che tutto sembra, fuorché casuale, quando invece forse casuale lo è per davvero; ma succede, e, come bambini davanti a Babbo Natale, restiamo meravigliati, stupiti, affascinati da questi oggetti mentali “magici” e “misteriosi” di cui non riusciamo a percepire i meccanismi di funzionamento. Da queste ed altre innumerevoli cose oggetto di studio della fisica e della matematica promanano bellezza, armonia, simmetria, stranezza, fascino e, nostro malgrado, mistero, perché il pensiero resta sgomento ed attonito davanti all’inspiegabile, dato che il pensiero è limitato nei circa 500 gg. di materia bianca e grigia in dotazione dentro la scatola cranica.
Ed in conclusione, ricordando l’eccelso fisico astronomo e padre del metodo scientifico – sperimentale Galileo Galilei tramite una citazione falsamente attribuita a lui “la Matematica è l’alfabeto nel quale Dio ha scritto l’Universo” (ma il concetto era assolutamente compatibile con i suoi scritti), si deduce che egli avesse un’altissima opinione della stessa Matematica. Poi, per salvarsi la vita dalla protervia di uomini stupidi e malvagi fu costretto nel 1633 ad abiurare tutte le splendide visioni che aveva concepito, lungimiranti ma profondamente eretiche per quei tempi bui (voleva far prendere al Sole il posto della più comoda e familiare Terra, detronizzandola, l’eretico destabilizzatore pisano), e, come canta Caparezza, abiurando esibì loro metaforicamente il dito medio.
Ma questa è un’altra storia.
Il dito medio di Galileo: Clicca qui
Nuccio Dimartino,
Insegnante di matematica, fisico nucleare antinuclearista, vegetariano, musicomane. Tifoso della squadra dai colori più belli al mondo che combatte contro l’impero del male.
